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竞赛中的三角函数例题选讲
[Everything系列-奥数冲刺]奥林匹克数学竞赛权威教程之一
学科：奥数
教学内容：竞赛中的三角函数例题选讲
【内容综述】 一．三角函数的性质 1．正，余弦函数的有界性 对任意角，
2．奇偶性与图象的对称性
正弦函数，正切函数和余切函数都是奇函数，它们的图象关于原点对称，并且y=sinx的图象还关于直线
轴对称，并且其图象还关于直线
3．单调性 y=sinx在上单调递减：y=cosx在上单调递减；y=tanx在
上都是单调递减的。
4．周期性
y=sinx与y=cosx的最小正周期是2π，y=tanx与y=cosxr 的最小正周期是π。
【例题分析】
例1 已知圆x2 y2 k2至少覆盖函数值点，求实数k的取值范围。 解 因为
是一个奇函数，其图象关于原点对称，而圆x2 y2 k2也关
的一个最值点即可。
，依题意，
的一个最大值点与一个最小
上单调递增，在
上单调递增，在
上都是单调递增的；y=cotx
在
对称：余弦函数是偶函数，从而y=cosx的图象关于y
对称 ，
于原点对称，所以，图x2 y2 k2只需覆盖 令
，可解得
的图象上距原点最近的一个最大值点
此点到原点的距离不超过|k|，即
的一切实数。
综上可知，所求的K 为满足
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